题目内容
25、已知⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2-9x+14=0的两个根，O1O2=5，求⊙O1与⊙O2的位置关系．
分析：解答此题，先要求出一元二次方程的两根，然后根据圆与圆的位置关系的判断条件，确定位置关系．
解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径长分别为方程x2-9x+14=0的两个根，
解方程x2-9x+14=0得x1=2，x2=7；
∵O1O2=5，x2-x1=5，
∴O1O2=x2-x1，
∴⊙O1与⊙O2内切，
即⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．
解方程x2-9x+14=0得x1=2，x2=7；
∵O1O2=5，x2-x1=5，
∴O1O2=x2-x1，
∴⊙O1与⊙O2内切，
即⊙O1与⊙O2的位置关系是内切．
点评：此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判定．
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如图，已知⊙O1与⊙O2的半径分别为r1，r2，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，且两圆相交于A，B两点，C为⊙O2上的点，连接AC交⊙O1于D点，再连接BC，BD，AO1，AO2，O1O2，有如下四个结论：①∠BDC=∠AO1O2；②