题目内容
三项式x2-x-2n能分解为两个整系数一次因式的乘积
（1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个?
（2）当n≤2005时，求最大整数n
（1）若1≤n≤30，且n是整数，则这样的n有多少个?
（2）当n≤2005时，求最大整数n
（1）x2-x-2n=(x- 
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169……
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个
（2）观察数列1，3，6，10，……发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴
≤2005
验证得当k=62时，n取最大值为1953
则应有1+8n=9，25，49，81，121，169……
相应解得n=1，3，6，10，15，21，28，36（舍去）……
故当1≤n≤30时，满足条件的整数n有7个
（2）观察数列1，3，6，10，……发现
1=1，3=1+2，6=1+2+3，10+1+2+3+4……
故n=1+2+3+……+k≤2005
∴
≤2005验证得当k=62时，n取最大值为1953
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