题目内容

在直角坐标系xOy中，已知点P(m，n)，m，n满足(m2＋1＋n2)(m2＋3＋n2)＝8，则OP的长为（ ）

A. B. 1 C. 5 D. 或1

B 【解析】设t=m2+n2．则由原方程，得（1+t）（3+t）=8，整理得t2+4t-5=0，即（t+5）（t-1）=0，解得 t=-5（舍去）或t=1．∵P（m，n），∴OP=m2+n2=1．故选B．
练习册系列答案
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（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．

或． 【解析】由图可知，在△OMN中，∠OMN的度数是一个定值，且∠OMN不为直角. 故当∠ONM=90°或∠MON=90°时，△OMN是直角三角形. 因此，本题需要按以下两种情况分别求解. (1) 当∠ONM=90°时，则DN⊥BC. 过点E作EF⊥BC，垂足为F.(如图) ∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC， ∴∠C=45°， ∵BC=20， ...

下列运算正确的是（ ）

A．x2•x3=x6 B．（x3）2=x5

C．（xy2）3=x3y6 D．x6÷x3=x2

C 【解析】 试题分析：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据积的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、通敌数幂的除法底数不变指数相减，故D错误．

小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝__________.

7或－1 【解析】根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值为7或-1．

已知一元二次方程x2－2x－1＝0的两根分别为m，n，则m＋n的值为（ ）

A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

D 【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m＋n=2，故选D.

2﹣1等于__．

【解析】2﹣1=. 故答案为.

下列计算正确的是（　　）

A. a+a=a2 B. a2•a3=a6 C. （﹣a3）2=﹣a6 D. a7÷a5=a2

D 【解析】试题分析：根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： A、a+a=2a，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项错误； C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误； D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确。 故选D。

下列运算正确的是（　　）

A. 3a+2b=5ab B. a3•a2=a5 C. a8•a2=a4 D. （2a2）3=﹣6a6

B 【解析】选项A，不是同类项，不能合并；选项B，原式=a5；选项C，原式= ；选项D， 原式=.故选B.

若(mx3)·(2xk)＝－8x18，则适合此等式的m＝______，k＝_____.

-4 15 【解析】试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质计算，再根据系数相等，指数相等列式求解即可． 【解析】 ∵（mx3）•（2xk）， =（m×2）x3+k， =﹣8x18， ∴2m=﹣8，3+k=18 解得m=﹣4，k=15．

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