题目内容
如图，点
在
的直径
的延长线上，点
在上，
，
，
（1）求证：CD是的切线；
（2）若的半径为3，求CD的长．
【答案】
（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；（2）
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据等边对等角可得∠CAD的度数，再根据圆的性质可得∠COD的度数，即可得到∠OCD的度数，从而可以证得结论；
（1）连接OC
∵
∴∠CAD=
∵OA=OC
∴∠CAD=∠OCA=30°
∴∠COD=60°
∴∠OCD=90°
∴CD是
的切线；
（2）∵∠OCD=90°，，的半径为3
∴OD=6
∴
（2）先根据含30°角的直角三角形的性质可得OD的长，再根据勾股定理即可求得结果.
考点：切线的判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理
点评：此类证明切线的问题一般先连接切点和圆心，再证明垂直即可.
练习册系列答案
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如图，已知AB=2，AB、CD是⊙O的两条直径，M为弧AB的中点，C在弧MB上运动，点P在AB的延长上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，连接DP交⊙O于F．
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时，PC与⊙O相切；
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