Question

【题目】已知关于x的方程mx-3x+m-4=0（m为常数）.

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设，是方程的两个实数根，且+=6.请求出方程的这两个实数根.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）x1=3+, x2=3-

【解析】试题分析：（1）根据根的判别式△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，证明△＞0，即方程有两个不相等的实数根；

（2）首先根据x1+x2=6求出m的值，然后根据公式法求出方程的两个根．

试题解析：（1）证明：∵关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0（m为常数），

∴此方程为x2-（m+3）x+m-4=0，

∴△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，

∴△＞0，

∴关于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有两个不相等的实数根；

（2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，

∴x1+x2=m+3，x1x2=m-4，

∵x1+x2=6，

∴m+3=6，

∴m=3，

∴原一元二次方程为：x2-6x-1=0，

解得x1=，x2=，

∴此方程两根分别为：x1=，x2=．