Question

某校要修建一处公共服务设施，使它到三幢学生公寓A、B、C 的距离相等．
（1）若三幢学生公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）选择题：若∠BAC=65°，则∠BPC的度数是______
A．65°    B．115°    C．130°    D．不能确定．

Answer 1

（1）如图：


．

（2）连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D，



∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
同理∠PAC=∠PCA，
∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=65°，
∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°，
∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，
∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=130°．
故选C．