Question

（2003•盐城）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，求BD的长．

Answer 1

【答案】分析：根据已知条件得到等腰直角三角形ABC，则AB=AC=2，又根据平行四边形的对角线互相平分，得到OA=1，根据勾股定理就可求得OB的长，再根据平行四边形的对角线互相平分，就可求得BD的长．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠DAC=45°，
∴∠ACB=∠DAC=45°，OA=AC=1，
∵AB⊥AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=AC=2，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得OB=，
∴BD=2BO=2．
点评：此题要求学生熟练运用等腰直角三角形的性质和勾股定理；熟悉平行四边形的性质．