Question

如图，△ABC中，D是边BC上一点，DA⊥AB，CD=2，BC=2AC=8，则AD=________．

Answer 1

分析：作AF⊥BC于点F，连结AE，E为BD的中点．根据直角三角形的性质可求AE的长，根据勾股定理的逆定理可得△ACE是直角三角形，根据三角函数的知识，勾股定理即可求解．
解答：解：作AF⊥BC于点F，连结AE，E为BD的中点．
∵CD=2，BC=2AC=8，
∴BD=6，
∵DA⊥AB，
∴AE=DE=3，
∴EC=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ACE是直角三角形，
∴sin∠C==，
∴AF=AC•sin∠C=，
∴CF==，
∴DF=-2=1.2，
∴AD==．
故答案为：．
点评：考查了直角三角形的性质，勾股定理的逆定理，三角函数和勾股定理的运用，综合性较强，有一定的难度．