Question

在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，如果四边形EFGH为菱形，那么四边形ABCD是       （只要写出一种即可）．

 

Answer 1

【答案】

对角线相等的四边形.

【解析】由题,点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，所以在△ABD中,EH是其中位线,所以EF=BD,EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位线,所以FG=BD,FG∥BD,所以四边形EFGH是平行四边形,同理,EF=AC,如果BD=AC,则EH=EF,此时如果四边形EFGH为菱形.

试题分析：顺次连接任意四边形各边的中点所形成的四边形是平行四边形,邻边相等的平行四边形是菱形, 如图,由题, 点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，所以在△ABD中,EH是其中位线,所以EF=BD, EF∥BD,在△BCD中,FG是其中位线,所以FG=BD, FG∥BD,所以四边形EFGH是平行四边形,同理,EF=AC,如果BD=AC,则EH=EF,此时如果四边形EFGH为菱形.

考点：三角形中位线和菱形的判定.