Question

（2002•河南）解方程．

Answer 1

【答案】分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设y=x+，则原方程化为y²-3y-4=0．用换元法解一元二次方程求y，再求x．注意检验．
解答：解：整理得，（x+）²-3（x+）-4=0，
设y=x+，则原方程化为y²-3y-4=0，
解得y=-1或y=4．
当y=4时，有x+=4，解得x₁=2+，x₂=2-．
当y=-1时，有x+=-1，得x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故该方程无实数根．
经检验x₁=2+，x₂=2-是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2+，x₂=2-．
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．