题目内容
如图所示，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，若四边形EFGH是矩形，则下列说法正确的是
- A.四边形ABCD是矩形
- B.四边形ABCD一定是平行四边形
- C.AC⊥BD
- D.AC=BD
C
分析：根据三角形的中位线定理，易证四边形EFGH一定是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形进行选择．
解答：∵点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选C．
点评：本题考查了矩形的判定和三角形的中位线定理．
分析：根据三角形的中位线定理，易证四边形EFGH一定是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形为矩形进行选择．
解答：∵点E、F、G、H分别是其边AB、BC、CD、DA的中点，
∴四边形EFGH一定是平行四边形，
∵AC⊥BD，∴∠HEF=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
故选C．
点评：本题考查了矩形的判定和三角形的中位线定理．
练习册系列答案
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12、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E为AB延长线的上一点，∠CBE=40°，则∠AOC等于（ ）
如图所示，四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点．
