Question

【题目】对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>．即n为非负整数时，如果时， 则<x>=n，例如：<0>＝<0.48>＝0；<0.64>＝<1.493>＝1；<2>＝2；<3.52>＝<4.48>＝4；……尝试解决下列问题：

（1）填空：①<3.49>＝__________；②如果<2a-1>＝3，那么a的取值范围是__________；

（2）举例说明<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；

（3）求满足<x>＝的所有非负有理数x的值．

Answer 1

【答案】（1）①3；②≤a＜；（2）反例见详解；（3）x=0, , , .

【解析】

(1) ①根据定义求解可得；②如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包含2.5，不包含3.5，让2.5≤2a-1＜3.5,解不等式即可；

(2)举个反例即可；

(3) 为整数，设这个整数为k，这个整数应在k-和k+之间，包含k-，不包含k+，求得k的值即可求得所有非负有理数x的值．

解：（1）①<3.49>=3；

②由题意得，2.5≤2a-1＜3.5，

解得：≤a＜，
故答案为3；≤a＜；
(2)举反例：<0.6>+<0.7>=1+1=2，

而<0.6+0.7>=<1.3>=1，

∴<0.6>+<0.7>≠<0.6+0.7>，

∴<x+y>＝<x> + <y>不恒成立；

(3) ∵x≥0, 为整数,

设=k,k为整数,

则x= ,

∴<>=k,

∴k-≤＜k+,k≥0,

∴0≤k≤3,

∴k=0,1,2,3,

∴x=0, , , .