题目内容
7．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC=8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是-5，点H对应数轴上的数是-1；
（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO=α，试用α来表示∠M的大小；
（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．
分析 （1）由于∠OCB=90°，则OG=OA=4，再根据三角形面积公式可计算出GH=5，FH=4，所以OH=1，OF=5，所以点F对应的数轴上的数是-5，点H对应的数轴上的数是-1；
（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM=$\frac{1}{2}$∠FHA，∠HGM=$\frac{1}{2}$∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，所以∠M=$\frac{1}{2}$∠HAG=$\frac{1}{2}$（∠HAO+∠OAG）=$\frac{1}{2}$α+22.5°；
（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N=90°-$\frac{1}{2}$∠FAO=90°-$\frac{1}{2}$∠FAH-$\frac{1}{2}$∠OAH=90°-15°-$\frac{1}{2}$∠OAH=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH，再根据∠M=$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N=97.5°．
解答 
解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC=8，
∴AO=4，
∵△AGH的面积是10，
∴$\frac{1}{2}$×4×GH=10，
解得GH=5，
又∵∠AOG=90°，∠OAG=45°，
∴OG=OA=4，
∴OH=1，
∴点H对应的数轴上的数是-1，
∵△AHF的面积是8，
∴$\frac{1}{2}$FH•4=8，
解得FH=4，
∴OF=OH+FH=5，
∴点F对应的数轴上的数是-5，
故答案为：-5，-1；
（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，
∴∠FHM=$\frac{1}{2}$∠FHA，∠HGM=$\frac{1}{2}$∠HGA，
∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，
∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，即2∠M=∠HAG，
∴∠M=$\frac{1}{2}$∠HAG=$\frac{1}{2}$（∠HAO+∠OAG）=$\frac{1}{2}$（α+45°）=$\frac{1}{2}$α+22.5°；
（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，
∴∠NFO=$\frac{1}{2}$∠EFO，∠NOF=$\frac{1}{2}$∠COF，
∴△FON中，∠N=180°-（∠NFO+∠NOF）
=180°-$\frac{1}{2}$（∠EFO+∠COF）
=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠AFO+180°-∠AOF）
=180°-$\frac{1}{2}$（360°-∠AFO-∠AOF）
=180°-$\frac{1}{2}$[360°-（180°-∠FAO）]
=180°-$\frac{1}{2}$（180°+∠FAO）
=90°-$\frac{1}{2}$∠FAO，
即∠N=90°-$\frac{1}{2}$∠FAH-$\frac{1}{2}$∠OAH
=90°-15°-$\frac{1}{2}$∠OAH
=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH，
又∵∠M=$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°，
∴∠M+∠N=75°-$\frac{1}{2}$∠OAH+$\frac{1}{2}$∠OAH+22.5°=97.5°．
点评 本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．
足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好，己知在正方形网格中（每个正方形单位长度都为1），点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，如图建立直角坐标系，则：
如图所示，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．
已知：如图，直角三角形BCA中，∠BCA=90°，BC=a，CA=b，AB=c，请你用两种方法证明：a2+b2=c2．
如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n-1）×（n-1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：| 工作时间t（小时） | 1 | 5 | 10 | 15 | 20 | … | t | … |
| 报酬m（元） | 20 | 100 | 200 | 300 | 400 | … | 20t | … |
（2）在上述问题中，那些是常量？那么是变量？
如图，△ABC中，∠BAC=45°，过A、B两点的⊙O交AC于点D，且OD∥BC，OD交AB于点E．