Question

如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁，则∠A₁=

 

，若∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，则∠A₂=

 

，…，以此类推，则∠A_n-1BC与∠A_n-1CD的平分线相交于点A_n，则∠A_n的度数为

 

．

Answer 1

分析：由∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A₁B、A₁C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，于是有∠A=2∠A₁，同理可得∠A₁=2∠A₂，即∠A=2²∠A₂，因此找出规律．

解答：解：∵A₁B、A₁C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A₁CD，∠ABC=2∠A₁BC，
而∠A₁CD=∠A₁+∠A₁BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A₁=96°，
∴∠A₁=48°，
同理可得∠A₁=2∠A₂，
即∠A=2²∠A₂=96°，
∴∠A₂=24°，
∴∠A=2ⁿ∠A_n，
∴∠An=96°×(

1

2

)n．
故答案为48°，24°，96°×(

1

2

)n．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．