Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．请利用三角函数的定义探讨能否用边c的式子表示bcosA+acosB？请写出你必要的理由．

Answer 1

分析：根据三角函数的定义，表示出cosA与cosB，然后代入bcosA+acosB整理即可得解．

解答：解：∵cosA=

AC

AB

=

b

c

，cosB=

BC

AB

=

a

c

，
∴bcosA+acosB=b•

b

c

+a•

a

c

=

b2

c

+

a2

c

=

a2+b2

c

=

c2

c

=c，
即bcosA+acosB=c．

点评：本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，熟记余弦等于邻边：斜边是解题的关键，是基础题，难度不大．