Question

如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为

 

．

Answer 1

分析：PC切⊙O于点C，则得到∠PCB=∠A，易证△PCB∽△PAC，因而

BP

PC

=

BC

AC

=

1

2

，因而求得BP=

1

2

，PC=3，根据切割线定理得到PC²=PB•PA，可求PA=12，所以AB=9．

解答：解：PC切⊙O于点C，则∠PCB=∠A，∠P=∠P，
∴△PCB∽△PAC，
∴

BP

PC

=

BC

AC

=

1

2

∵BP=

1

2

PC=3，
∴PC²=PB•PA，即36=3•PA，
∵PA=12
∴AB=12-3=9．

点评：此题综合考查函数、方程与圆的切线，三角形相似的判定与性质等知识．