Question

某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°改为α（如图），已知tanα=

3

4

，原滑滑板AB的长为6米，点D、B、C在同一水平地面上．问改善后滑滑板会加长多少米？（精确到0.1米，参考数据：

2

=1.414，

3

=1.732，

6

=2.449）

Answer 1

分析：利用图中△ABC已知条件分别求得BC、AC长，进而利用∠α的tan值求得CD长，再利用勾股定理求得AD长即可求解．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，
∴AC=BC=3

2

．
∵tanα=

3

4

，
∴

AC

DC

=

3

4

．
∴DC=4

2

．
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，AC=3

2

，DC=4

2

，
∴AD=5

2

．
∴AD-AB=5

2

-6=1.07≈1.1．
答：改善后滑滑板会加长约1.1米．

点评：本题考查锐角三角函数的应用．