Question

（2013•襄城区模拟）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．（参考数据：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中求出AC，在Rt△ADC中求出CD，求出BD的长度后可得出剩余空地的长度，继而可作出判断．

解答：解：∵在Rt△ABC中，sin45°=

AC

AB

，
∴AC=AB•sin45°=

5 2

2

m，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，
∴BC=AC=

5 2

2

m，
∵在Rt△ADC中，tan30°=

AC

CD

，
∴CD=

AC

tan300

=

5

2

6

m，
∴BD=CD-BC=

5

2

（

6

-

2

）≈2.5875≈2.59m，
∵6-2.59=3.41（米）＞3米，
∴这样改造是可行的．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求同学们能利用三角函数求出表示出线段的长度，难度一般．