Question

【题目】如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，△ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，若BC=2，则AE的值为（）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

在Rt△ABC中，根据直角三角形的性质，可求得AB、AC的值，设AE＝x，由折叠的性质知：DE＝CE＝4x，进而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE的值．

解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，

∴AB＝2BC＝4，

∴，

∵△ABD是等边三角形，

∴AD＝AB＝4，∠DAB＝60°，

∴∠DAC＝90°，

设AE＝x，则DE＝CE＝4x；

在Rt△AEC中，由勾股定理，得：x2＋()2＝(4x)2，

解得：x＝，

故选：C．