题目内容

5．将多项式x2-3x-4分解因式后正确的是（　　）
A．（x+2）（x-2）-3xB．x（x-3）-4C．（x-1）（x+4）D．（x+1）（x-4）

分析 利用十字相乘法进行因式分解即可，

解答 解：x2-3x-4
=（x+1）（x-4）．
故选D．

点评 本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．

练习册系列答案
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16．下列各式计算正确的是（　　）
A．$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$=$\sqrt{5}$B．a2+a3=a5C．$\frac{1}{y}$-$\frac{1}{x}$=x-yD．（-a3b）2=a6b2
16．y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为y=-2（x-1）2+2．
13．已知：△ABC，AB=4，AC=3，以CB为边作等边三角形△CBP，连接AP，求AP的值．
这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC不是一个固定的图形，等边三角形△CBP也没有指定在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决：
步骤1：取∠CAB=30°，以CB为边作等边三角形△CBP，使点A与点P在BC所在直线的异侧；
步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP，通过推理与计算得到了此位置时AP的值．
（1）请结合小明的步骤补全图形；
（2）结合补全后的图形求出AP的值；
（3）根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明取得最大值的思路．
20．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D分别作DE∥AC交直线AB于点E，DF∥AB交直线AC于点F．
（1）如图①，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC；
（2）如图②，当点D在边BC的延长线上时；如图③，当点D在边BC的反向延长线上时．请分别写出图②、图③中DE、DF、AC之间的数量关系，不需要证明．
10．如图1，已知A、B、C三个点．

（1）分别根据下列要求画图：
①画线段AC、直线BC；
②过点A画BC的垂线段AD，垂足为D；
（2）如图2．若三个小区分别住着某公司的员工，B区有30人，D区有15人，C区有10人，且BD=100米，CD=200米，因三个小区在同一直线上，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠站，为使所有员工步行到停靠站的路程之和最小，停靠站的位置应设在B．
A．B区     B．D区    C．C区     D．B、D两区之间．
17．如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E、M是边BC的三等分点，连结DE，将△DEC以点M为旋转中心顺时针旋转，当点D的对应点D‘恰好落在正方形的一条边上时，AD‘的长为2或$6-2\sqrt{6}$．
14．已知反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象在第二、四象限，一次函数为y=kx+b（b＞0），直线x=1与x轴交于点B，与直线y=kx+b交于点A，直线x=3与x轴交于点C，与直线y=kx+b交于点D．点A，D都在第一象限，直线y=kx+b与x轴交于点E，与y轴交于点F
（1）当$\frac{ED}{EA}$=$\frac{3}{4}$且△OFE的面积等于$\frac{27}{2}$时，求这个一次函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，根据函数图象，试求不等式$\frac{k}{x}$＞kx+b的解集．
15．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，等腰直角三角形△ABC、△ADE的顶点都在格点上，点F，G分别为线段DE、BC上的动点，且DF=BG．
（1）∠C=45°；
（2）如图1，当DF=$\sqrt{2}$时，求AF+AG的值；
（3）当AF+AG取得最小值时，请在如图2所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AF和AG，并简要说明点F和点G的位置是如何找到的（不要求证明）．

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