题目内容
如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么线段EF的长为
- A.2
- B.3
- C.4
- D.5
A
分析：连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，根据三角形的重心是中线的交点可得DM=
BD，DN=CD，然后求出MN的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．
解答：
解：如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=BD，DN=CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=（BD+CD）=BC=×6=3，
∵
=
=
=
，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴
=，
即
=，
解得EF=2．
故选A．
点评：本题考查了三角形重心，是偏僻题目，主要利用了三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
分析：连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，根据三角形的重心是中线的交点可得DM=
BD，DN=CD，然后求出MN的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得AE=2ME，AF=2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．解答：
解：如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=
BD，DN=CD，AE=2ME，AF=2NF，∵BC=6，
∴MN=DM+DN=
（BD+CD）=BC=×6=3，∵
===，∠EAF=∠MAN，∴△AEF∽△AMN，
∴
=，即
=，解得EF=2．
故选A．
点评：本题考查了三角形重心，是偏僻题目，主要利用了三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．
练习册系列答案
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