Question

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E=30°，D为AB的中点，AC=1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED，CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M，N．则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（　　）

• A、

  3

• B、

  2 3

  3

• C、

  3

  3

• D、1

Answer 1

分析：要求AM的长，可以考虑在直角△ACM中利用勾股定理求解，这样就转化为求CM的长．

解答：解：在Rt△ABC中，∠E=30°，D为AB的中点，
则△BCD中，BC=

3

，∠CDB=120°，CD=BD，
过点D作DP⊥BC于P点，则PC=

3

2

，DP=PC•tan60°=

1

2

．
在Rt△DMP中，MP=DP•tan30°=

3

6

，
∴CM=PC-MP=

3

3

．
∵在直角△ACM中，∠CAM=30°．
∴AM=2CM=

2 3

3

．
故选B．

点评：解决本题的关键是能够正确理解题意，正确作出旋转后的图形，把求线段长的问题转化为三角函数或勾股定理的内容．