题目内容

已知 $数学公式$ ，求a-b的平方根．

解：由题意，得 $\text{[math]}$ ，
解得a=5，
把a=5代入原式得b=-4，
∴a-b=9，
故a-b的平方根为 $\text{[math]}$ ．
分析：根据二次根式的被开方数为非负数可得出a的值，将a代入可得出b的值，进而可求出代数式a-b的值，也可求出a-b的平方根．
点评：此题考查了二次根式有意义的条件、平方根及解一元一次不等式组的知识，属于基础题，注意掌握一个整数的平方根有两个，及二次根式的被开方数为非负数．

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清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，设其面积为S，则第一步：

=m；第二步：

=k；第三步：分别用3、4、5乘k，得三边长”．
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗请写出证明过程．

已知以x为自变量的二次函数y=4x²-8nx-3n-2，该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x²-（7n+6）x+2（n+1）（5n+4）=0的一整数根，求n的值．

阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．
观察下列算式：
15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225…
（1）请你写出95²的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，证明略．
①请你写出115²的简便计算过程及结果．
②用计算或说理的方式确定985²-895²的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是354025，请用方程的相关知识求这个数．

相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了直角三角形三边的关系：“任意直角三角形，都有两直角边的平方和等于斜边的平方．”这就是著名的“勾股

定理”．它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系（如图）．
根据“勾股定理”，我们就可以由已知两条直角边的长来求斜边的长．
如：a=1，b=1时，1²+1²=c²，c=

；a=1，b=2时，c=

；
…
请你根据上述材料，完成下列问题：
（1）a=1，b=3时，c=

；
（2）如果斜边长为

，则直角边为正整数

（3）请你在数轴上画出表示

的点（保留作图痕迹）．

已知三位数

，其平方数的末三位数也是

，求满足条件的所有的三位数．