Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．

求证：(1)△ABC是等边三角形；

(2)AE＝CE．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)连结OD得OD∥AC∴∠BDO＝∠A又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB 　　∴∠OBD＝∠A　∴BC＝AC　又∵AB＝AC　∴△ABC是等边三角形 　　(2)连结CD，则CD⊥AB　∴D是AB中点 　　∵AE＝AD＝AB　∴EC＝3AE　∴．