题目内容
在△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=4，AC=5，BC=6，则AB=（ ）
分析：首先根据题意画出图形，再分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出AB即可．
解答：解：①当△ABC是锐角三角形时，如图1，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴CD=
=3，
∵BC=6，
∴BD=3，
∴AB=
=5；
当△ABC是钝角三角形时，如图2，
②由①可知CD=3，∴BD=BC+CD=9，
∴AB=
=
，
∴AB=5或
，
故选D．
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴CD=
| AC2-AD2 |
∵BC=6，
∴BD=3，
∴AB=
| AD2+BD2 |
当△ABC是钝角三角形时，如图2，
②由①可知CD=3，∴BD=BC+CD=9，
∴AB=
| AD2+BD2 |
| 97 |
∴AB=5或
| 97 |
故选D．
点评：此题主要考查的是勾股定理的应用，应注意的是点D的位置有两种情况，要分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长为
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=8cm，AC=6cm，则DE=
已知，如图在△ABC中，AD为BC边上的高线，AE平分∠BAC，∠C=66°，∠B=34°，则∠EAD的度数是