Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）若△ABC面积是40cm²，AB=12cm，AC=8cm，求DE的长．
（2）求证：S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形面积公式求出即可．
（2）根据三角形面积公式和DE=DF即可得出答案．

解答：（1）解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC面积是40cm²，AB=12cm，AC=8cm，
∴40=

1

2

×12×DE+

1

2

×8×DF，
DE=DF=4（cm）．

（2）证明：∴S_△ABD=

1

2

×AB×DE，S_△ACD=

1

2

×AC×DF，DE=DF，
∴S_△ABD：S_△ACD=AB：AC．

点评：本题考查了角平分线性质和三角形面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．