题目内容
如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），点B（8，0），动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动，同时动点Q从B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设运动的时
间为t秒．（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？
分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．
解答：
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b
由题意，得
，
解得
，
所以，直线AB的解析式为y=-
x+6；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
=
，
解得t=
（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
=
，
解得t=
（秒）；
解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得
|
解得
|
所以，直线AB的解析式为y=-
| 3 |
| 4 |
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，
所以AP=t，AQ=10-2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
| t |
| 6 |
| 10-2t |
| 10 |
解得t=
| 30 |
| 11 |
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
所以
| t |
| 10 |
| 10-2t |
| 6 |
解得t=
| 50 |
| 13 |
点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数值，解直角三角形等知识点，有一定的拔高难度，属于难题．
练习册系列答案
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