Question

3．如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的中点，DF⊥AB于点F，点E在BA的延长线上，且ED=EC，若AE=2，则AF的长为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$+1
• D． 3

Answer 1

分析 过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，证明△ABH是等边三角形，求出CH，得到BD的长，根据直角三角形的性质求出BF，计算即可．

解答 解：过点E作EH∥AC交BC的延长线于H，
∴∠H=∠ACB=60°，又∠B=60°，
∴△EBH是等边三角形，
∴EB=EH=BH，
∴CH=AE=2，
∵ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD，又∠B=∠H，
∴∠BED=∠HEC，
在△BED和△HEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=EH}\\{∠BED=∠HEC}\\{ED=EC}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△HEC，
∴BD=CH=2，
∴BA=BC=4，BF=$\frac{1}{2}$BD=1，
∴AF=3．
故选：D．

点评 本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的三个角都是60°是解题的关键．