Question

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；

（2）点E是否在AB的垂直平分线上？若在，请进行证明；若不在，请说明理由．

Answer 1

证明：（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO=DO=BO，

∴平行四边形OCED为菱形；

（2）解：AE=BE

理由：连接AE,BE

∵四边形OCED为菱形，

∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE=BE．

∴点E在AB的垂直平分线上