Question

【题目】阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：，所以当，即时，函数的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（），求当x= 时，周长的最小值为 ；

问题2：已知函数（）与函数（），

当x= 时，的最小值为 ；

问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

Answer 1

【答案】（1）2，8；（2）2，6；（3）700，24．

【解析】

试题分析：问题1：由阅读2得到的范围，进一步得到周长的最小值；

问题2：把变形为，由阅读2得到的范围，进一步即可求解；

问题3：可设学校学生人数为x人，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出代数式，再由阅读2得到范围，从而求解．

试题解析：问题1：（），解得x=2，x=2时，有最小值为=4．故当x=2时，周长的最小值为2×4=8；

问题2：∵（），（），∴=，，解得x=2，x=2时，有最小值为=6；

问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入===，（），解得x=700，x=700时，有最小值为=1400，故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．

答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．