题目内容
如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（ ）
A．40°
B．60°
C．70°
D．80°
【答案】分析：∠BOC与∠BDC为
所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．
解答：解：∵∠BOC与∠BDC为
所对的圆心角与圆周角，
∴∠BDC=
∠BOC=20°，
∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理得出∠BOC与∠BDC的关系．
所对的圆心角与圆周角，根据圆周角定理可求∠BDC，由垂径定理可知AB⊥CD，在Rt△BDM中，由互余关系可求∠ABD．解答：解：∵∠BOC与∠BDC为
所对的圆心角与圆周角，∴∠BDC=
∠BOC=20°，∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，
∴AB⊥CD，
∴在Rt△BDM中，∠ABD=90°-∠BDC=70°．
故选C．
点评：本题考查了垂径定理，圆周角定理的运用．关键是由圆周角定理得出∠BOC与∠BDC的关系．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
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如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=