数轴上两点A.B对应的数分别为-1.4.点P为数轴上一动点.其对应的数为x(1)如点P到点A.点B的距离相等.求点P在数轴上对应的数?(2)数轴上是否存在点P.使P到点A.点B的距离之和为7?若存在.请求出来x的值,若不存在.说明理由,(3)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动.点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

数轴上两点A、B对应的数分别为-1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x
（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？
（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；
（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：

分析：（1）若点P对应的数与-1、4差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）若点P对应的数与-1、4差的绝对值之和为7，则点P到点A、点B的距离之和为7；
（3）①由于点P的速度小于点A的速度，所以点P不能超过点A，而P到点A、点B的距离相等，所以点B不能超过点P，设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，那么BP此时的距离为（4-12x+x），AP的距离为（-x+4x+1），然后点P到点A，点B的距离相等即可列出方程解决问题．②当点B和点A重合时，也满足题意．

解答：解：（1）∵点P到点A，点B的距离相等，设点P对应的数为：x，
则x-（-1）=4-x，
解得：x=1.5，
∴点P对应的数是1.5；
（2）设点P对应的数为：x，∵P到点A，点B的距离之和为7，
|x-（-1）|+|x-4|=7，
当x＜-1时，-x-1-x+4=7，解得：x═-2；
当-1＜x＜4时，x+1-x+4=7，无解；
当x＞4时，x+1+x-4=7，解得：x=5．
∴存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7，点P对应的数为-2或5；
（3））①∵点P的速度小于点A的速度，
∴点P不能超过点A，
∵P到点A、点B的距离相等．
∴点B不能超过点P．
设x分钟时点P到点A、点B的距离相等，
根据题意得：4-12x+x=-x+4x+1，
解得：x=

，
即

分钟时点P到点A、点B的距离相等；
②当点B和点A重合时，设x分钟时点A、点B重合，
则-x+4x+1=-x-4+12x，
解得：x=

，
即

分钟时点P到点A、点B的距离相等．
故经过

分钟或

分钟时点P到点A、点B的距离相等．

点评：本题考查的是数轴，解答此题的关键是：熟知数轴上两点间的距离公式，及根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．