Question

若x³+x²+x+1=0，则1+x+x²+x³+…+x⁹⁹的值是

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由条件的x³+x²+x+1=0可以推断得到（x³+x²）+（x+1）=x²（x+1）+（x+1）=（x²+1）（x+1）=0，所以可以推导得到x=-1，代入代数式即可求解．

解答：解：∵x³+x²+x+1=0，
∴（x³+x²）+（x+1）=x²（x+1）+（x+1）=（x²+1）（x+1）=0，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
∴1+x+x²+x³+…+x⁹⁹=1+（-1）+（-1）²+（-1）³+…+（-1）⁹⁹═1-1+1-1+1-1…-1=0，
故答案为：0．

点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能正确的通过因式分解求得x的值，难度不大．