Question

如图，四边形OABC是平行四边形，它具有对边相等的性质，即OA=BC，AB=OC，AB交y轴于点E，∠AOE=30°，OA=2

3

，OE=3，点C（5

3

，0）．
（1）求点E，B的坐标；
（2）求平行四边形OABC的周长．

Answer 1

分析：（1）由∠AOE=30°，∠AEO=90°，即可求得AE的长，继而求得BE的长，则可求得点E，B的坐标；
（2）由（1），即可得AB=OC=5

3

，OA=BC=2

3

，继而求得平行四边形OABC的周长．

解答：解：（1）∵∠AOE=30°，∠AEO=90°，
∴AE=

1

2

OA=

1

2

×2

3

=

3

，
∵AB=0C=5

3

，
∴BE=AB-AE=4

3

，
∵OE=3，
∴A（-

3

，3），B（4

3

，3）；

（2）平行四边形OABC的周长为：OA+AB+BC+OC=5

3

+5

3

+2

3

+2

3

=14

3

．

点评：此题考查了平行四边形的性质与含30°直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．