题目内容

阅读下面材料并完成填空

你能比较两个数2003²⁰⁰⁴和2004²⁰⁰³的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和(n+1)ⁿ的大小(n≥1且n为整数)，然后从分析n=1,n=2,n=3,……这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、总结，猜想出结论.

(1)通过计算，比较下列①~⑦各组两个数的大小(在横线处填上＞、=或＜号)

①1²_____2¹ ②2³_____3² ③3⁴_____4³ ④4⁵_____5⁴ ⑤5⁶_____6⁵

⑥6⁷_____7⁶ ⑦7⁸_____8⁷ ……

(2)从第(1)小题的结果经过归纳可以猜想出nⁿ⁺¹_____(n+1)ⁿ;

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2003²⁰⁰⁴_____2004²⁰⁰³(填＞、=或＜号).

答案：
解析：

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（2012•房山区二模）（1）阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S_△ABD

S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如图2，当BD=

DC时，则S_△ABD=

S_△ADC．
③如图3，若AD∥BC，则有S_△ABC

S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

用所学的数学知识计算
（1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
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你能比较两个数2001²⁰⁰²与2002²⁰⁰¹的大小吗？
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I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
①1²

4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶
II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当1≤n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²

2002²⁰⁰¹．

用所学的数学知识计算
（1）有8箱苹果，以每箱5㎏为标准，称重记录如下：（超过标准的为正数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5． 8箱苹果的总质量水是多少？
（2）阅读下面材料并完成填空
你能比较两个数2001²⁰⁰²与2002²⁰⁰¹的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小，然后，从分析n=1，n=2，n=3，n=4，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
I、通过计算，比较下列①～③各组中两个数的大小（在横线上填上＞，=，＜）
①1²2¹②2³3²③3⁴4³
④4⁵＞5⁴⑤5⁶＞6⁵⑥6⁷＞7⁶
II、从①小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是．
III、根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²__2002²⁰⁰¹．

（1）阅读下面材料并完成问题：
已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S_△ABD______S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如图2，当BD= $数学公式$ DC时，则S_△ABD=______S_△ADC．
③如图3，若AD∥BC，则有S_△ABC______S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
（2）请你根据上述材料提供的信息，解决下列问题：
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD的面积分成1：2的两部分．（保留画图痕迹）

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已知：直线AD与△ABC的边BC交于点D，
①图1，当BD=DC时，则S_△ABD______S_△ADC．（填“=”或“＜”或“＞”）

②如图2，当BD=

DC时，则S_△ABD=______S_△ADC．
③如图3，若AD∥BC，则有S_△ABC______S_△DBC．（填“=”或“＜”或“＞”）
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