Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A₁=

1

2

∠A=

a

21

，∠A₂=

1

2

∠A₁=

a

22

，…，依此类推可知∠A₂₀₁₀的度数．

解答：解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-

1

2

∠ACD-∠ACB-

1

2

∠ABC
=180°-

1

2

（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-

1

2

∠ABC
=

1

2

∠A
=

a

21

；
同理可得∠A₂=

1

2

∠A₁=

a

22

，
…
∴∠A₂₀₁₀=

α

22010

．

点评：本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．