Question

（2012•汕头模拟）如图，在直角坐标系中，已知点M₀的坐标为（1，0），将线段OM₀绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₁，使M₁M₀⊥OM₀，得到线段OM₁；又将线段OM₁绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M₂，使M₂M₁⊥OM₁，得到线段OM₂，如此下去，得到线段
OM₃，OM₄，…，OM_n，则OM_n=

（

2

）ⁿ

．

Answer 1

分析：根据旋转变换写出OM₁，OM₂，OM₃，OM₄，…的长度，然后找出变化规律，再根据规律求解即可．

解答：解：根据题意，OM₁=1×

2

=

2

，
OM₂=

2

OM₁=（

2

）²，
OM₃=

2

OM₂=（

2

）³，
OM₄=

2

OM₃=（

2

）⁴，
…
依此类推，OM_n=（

2

）ⁿ．
故答案为：（

2

）ⁿ．

点评：本题考查了坐标与图形的变化，根据旋转规律找出后一条线段是前一条线段的

2

倍是解题的关键．