题目内容
（2008•徐汇区一模）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF．求证：（1）AB•AF=AE•AD；
（2）
| AC |
| EF |
| BC |
| AF |
分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠B=∠D，再利用∠AEB=∠AFD=90°，得出△ABE∽△ADF，进而得出AB•AF=AE•AD；
（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得出∠B=∠EAF，即可得出
=
，即可得出△ABC∽△EAF，即可得出答案．
（2）根据平行四边形的性质得出AB∥CD，进而得出∠B=∠EAF，即可得出
| AB |
| AE |
| BC |
| AF |
解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴
=
，
∴AB•AF=AE•AD；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，
∴
=
，
∵AD=BC，
∴
=
，
∴△ABC∽△EAF，
∴
=
．
∴∠B=∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴
| AB |
| AD |
| AE |
| AF |
∴AB•AF=AE•AD；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAF=∠AFD=90°，
∵∠B+∠BAE=90°，∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠B=∠EAF，
∵△ABE∽△ADF，
∴
| AB |
| AE |
| AD |
| AF |
∵AD=BC，
∴
| AB |
| AE |
| BC |
| AF |
∴△ABC∽△EAF，
∴
| AC |
| EF |
| BC |
| AF |
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识，根据已知得出AD=BC是解题关键．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
（2008•徐汇区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB=3，DE=4，EF=2，则BC=
（2008•徐汇区一模）如图，DE∥BC，