Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=DC=CB，AC⊥BC，将梯形沿对角线AC翻折后，点D落在E处，则∠B的度数为（　　）

A．60°

B．45°

C．40°

D．30°

Answer 1

分析：根据条件可知梯形ABCD是等腰梯形，则∠DAB=∠B，并且根据反折的性质可得：∠DAC=∠CAB=

1

2

∠B，在直角△ABC中根据内角和定理即可求解．

解答：解：∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=CB
∴∠DAB=∠B，即梯形ABCD是等腰梯形，
∵△AEC由△ADC反折而成，
∵∠DAC=∠CAB=

1

2

∠DAB=

1

2

∠B
设∠DAC=x°，则∠B=2x°
在直角△ABC中，根据三角形内角和定理可得：x+2x+90°=180°，解得x=30°
∴∠B=2x=60°．
故选A．

点评：本题考查的是反折变换及等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两底角相等，以及轴对称的性质是解答此题的关键．