题目内容
如图，点P是正方形ABCD内的一点，若PA＝a，PB＝2a，PC＝3a(a＞0)．求：
(1)∠APB的度数；
(2)正方形的边长．
答案：
解析：
提示：
解析：
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解：(1)将△APB绕点B顺时针旋转 △CQB≌△APB． ∵∠PBQ＝∠PBC＋∠CBQ＝∠PBC＋∠PBA＝ PB＝QB＝2a， ∴∠PQB＝∠BPQ＝ 在△PQC中， PC＝3a，QC＝PA＝a，PQ＝2 ∴PC2＝CQ2＋PQ2． ∴∠PQC＝ ∴∠APB＝∠CQB＝∠PQB＋∠PQC＝ (2)由(1)得 ∠APB＋∠BPQ＝ ∴A、P、Q三点共线． ∴AQ＝AP＋PQ＝a＋2 在Rt△AQC中， AC＝ ＝ ＝a· ∴正方形ABCD的边长为 AB＝ |
得到△CQB，连PQ、AC，则
，PQ＝2
a．
．
，
．
＝
＝a·
．提示：
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点悟：题目中已知长度的三条线段位于三个不同的三角中，为使其集中起来，可考虑采用旋转的方式． 点拨：一般地，在问题中若含有相等的线段和角，或含有一些特殊角(如等边三角形、正方形等)时，常利用旋转变换，将已知的条件集中到一起，实现相对集中的原则． |
练习册系列答案
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