Question

在△ABC中，AC＞BC，M是它的外接圆上包含点C的弧AB的中点，AC上的点X使得MX⊥AC，求证：AX＝XC＋CB．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连结AM、BM 　　在AX上截取AN＝BC 　　连结MN，MC 　　∵M为中点 　　∴ 　　∴AM＝BM 　　∵ 　　∴∠1＝∠2 　　在△ANM和△BCM中 　　∵ 　　∴△ANM△BCM(SAS) 　　∴NM＝CM 　　∵MX⊥AC 　　∴∠3＝∠4＝ 　　∴△NXM和△CXM为Rt△ 　　在Rt△NXM和Rt△CXM中 　　∵ 　　∴Rt△NXMRt△CXM(HL) 　　∴NX＝CX 　　∴AX＝AN＋XN 　　＝BC＋XC．