题目内容
已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，①AB∥CD，②AO=CO，③AD=BC，④∠ABC=∠ADC．
（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明；
（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明．
【答案】
（1）选①和②；（2）选①和③，反例：等腰梯形
【解析】
试题分析：（1）选①和②，由AD∥BC，可得∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，再有OA=OC，即可证得△AOD≌△COB，从而得到AD=BC，即可证得结论；
（2）选①和③，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
（1）①和②为条件时：
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC，
又∵OA=OC，
∴△AOD≌△COB，
∴AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
（2）①和③为条件时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．
考点：本题考查的是平行四边形的判定
点评：解答本题的关键是注意常用等腰梯形做反例来推翻不是平行四边形的判断．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．
如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，
23、如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．
如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想．