Question

如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=15°，求∠BOD和∠AOC的度数．

Answer 1

分析：由OE为∠BOD的平分线，根据角平分线的定义得到∠BOE=

1

2

∠BOC，则有∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；再根据垂线的性质得到∠AOB=∠COD=90°，然后利用周角为360°可计算出∠AOC的度数．

解答：解：∵OE为∠BOD的平分线，
∴∠BOE=

1

2

∠BOC，
即∠BOD=2∠BOE=2×15°=30°；
∵OA丄OB，OC丄OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=360°-90°-90°-30°=150°．

点评：本题考查了垂线：若两直线垂直，则这两直线的夹角为90°．也考查了角平分线的定义以及周角．