Question

已知：抛物线y=-x²+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，顶点为A．
求：（1）抛物线的表达式；
（2）顶点A的坐标．

Answer 1

解：（1）把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c，
解得．
故抛物线的解析式为y=-x²+2x+3；

（2）y=-x²+2x+3
=-（x²-2x+1）+3+1
=-（x-1）²+4，
所以顶点A的坐标为（1，4）．
分析：（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x²+bx+c得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c，可确定抛物线的解析式；
（2）把（1）的解析式进行配方可得到顶点式，然后写出顶点坐标即可．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：先设抛物线的解析式（一般式、顶点式或交点式），再把抛物线上的点的坐标代入得到方程组，然后解方程可确定抛物线的解析式．也考查了二次函数的性质．