Question

如图，望远镜调节好后，摆放在水平地面上；观测者用望远镜观测物体时，眼睛（在A点）到水平地面的距离AD=91cm，沿AB方向观测物体的仰角α=33°，望远镜前端（B点）与眼睛（A点）之间的距离AB=153cm；
求：（1）点B到水平地面的距离BC的长；（精确到0.1cm）
（2）AB在地面的正投影长．
（参考数据：sin33°=0.54，cos33°=0.84，tan33°=0.65）

Answer 1

分析：（1）本题是一个直角梯形的问题，可以通过点A作AE⊥BC于点E，把求BC的问题转化求BE的长，从而可以在△ABE中利用三角函数求解；
（2）由图形可知AB在地面的正投影长即CD的长，所以求出CD问题得解．

解答：解：（1）过点A作AE⊥BC于点E．
在Rt△ABE中，sina=

BE

AB

．                         
∵AB=153cm，a=33°，
∴BE=AB•sin33°=153×0.54=82.62．              
∴BC=BE+EC=BE+AD
=82.62+91
=173.62
≈173.6（cm）．
答：点B到水平地面的距离BC的长约为173.6cm；

（2）∵AB=153cm，a=33°，
∴cos33°=

AE

AB

=0.84，
∴AE=153×0.84=128.52cm，
∴CD=AE=128.52cm，
答：AB在地面的正投影长是128.52cm．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确地构造直角三角形．