Question

如图所示，已知AC⊥BC，点E在AB上，AE=AC，DE⊥AB，则下列结论不成立的是（　　）

• A、AD平分∠BAC
• B、∠BAC=∠BDE
• C、DC=DE
• D、∠ADE=∠BDE

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠EAD，全等三角形对应边相等可得DC=DE，再根据同角的余角相等求出∠BAC=∠BDE，然后选择答案即可．

解答：解：在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD AE=AC

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠CAD=∠EAD，故A选项结论成立，
DC=DE，故C选项结论成立，
∵∠B+∠BAC=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠BAC=∠BDE，故B选项结论成立，
只有∠B=30°时，结论∠ADE=∠BDE成立，
所以，结论不成立的是D．
故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出三角形全等是解题的关键．