Question

如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则OA=

6

，AC=

6

3

，BC=

6

．

Answer 1

分析：先根据直角三角形的性质求出OA的长，故可得出AB的长，再根据圆周角定理求出∠ACB的度数，由直角三角形的性质求出AB的长，在Rt△ABC中由勾股定理即可求出AC的长．

解答：解：∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，
∴∠AFO=90°，
∴OA=2OF=2×3=6，
∴AB=2OA=2×6=12，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=

122-62

=6

3

．
故答案为：6，6

3

，6．

点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．