题目内容

已知y=y₁-y₂，y₁与x成正比例关系，y₂与x-2成反比例关系，当x=1时，y=3；当x=-1时，y=7；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x=-2时，求y的值．

解：（1）∵y₁与x成正比例关系，
∴y₁=k₁x，
∵y₂与x-2成反比例关系，
∴y₂= $\text{[math]}$ ，
∴y=y₁-y₂=k₁x- $\text{[math]}$ ，
代入数据可得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
所以，y与x之间的函数关系式为y=- $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ；

（2）当x=-2时，y=- $\text{[math]}$ ×（-2）- $\text{[math]}$ ，
=9+ $\text{[math]}$ ，
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据正比例关系与反比例关系设出比例式，然后把两组数据代入关系式，解方程组即可；
（2）把x的值代入所求函数关系式，计算即可得解．
点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，根据正比例与反比例关系设出y与x之间的关系是解题的关键，设关系式时注意正比例与反比例关系的比例系数要区分，不能用同一个字母，这一点也是同学们经常犯的错误．