Question

已知反比例函数y=

k-2

x

的图象如图，则一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0根的情况是（　　）

• A、有两个不等实根
• B、有两个相等实根
• C、没有实根
• D、无法确定

Answer 1

分析：首先根据反比例函数y=

k-2

x

的图象可以得到k的取值范围，然后根据k的取值范围即可判断方程x²-（2k-1）x+k²-1=0的判别式的正负情况，接着就可以判断方程的根的情况．

解答：解：∵反比例函数y=

k-2

x

的图象在第一、三象限内，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
∵一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0的判别式为
△=b²-4ac=（2k-1）²-4（k²-1）=-4k+5，
而k＞2，
∴-4k+5＜0，
∴△＜0，
∴一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-1=0没有实数根．
故选C．

点评：此题考查了反比例函数的图象和性质及一元二次方程判别式的应用，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．