Question

2．计算下列各题：
（1）$\sqrt{\frac{16}{5}}$×$\sqrt{\frac{5}{8}}$÷$\sqrt{2}$               
（2）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
（3）（$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$）×2$\sqrt{6}$          　
（4）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）；
（5）2（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$）²；             
（6）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27}$+$\sqrt{108}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$
（7）$\frac{2}{3}$$\sqrt{54}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{24}$-3$\sqrt{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{600}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘法法则和除法法则进行计算即可；
（2）先把原式转化为除法，然后化为简，合并同类二次根式，再根据除法法则计算即可；
（3）根据乘法的分配律计算即可；
（4）根据乘法公式计算；
（5）根据乘法公式计算；
（6）原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果；
（7）原式各项化为最简后，合并同类二次根式即可得到结果．．

解答 解：（1）$\sqrt{\frac{16}{5}}$×$\sqrt{\frac{5}{8}}$÷$\sqrt{2}$
=$\sqrt{\frac{16}{5}×\frac{5}{8}×\frac{1}{2}}$
=1；
（2）$\frac{\sqrt{27}-\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$
=（3$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=-1；
（3）（$\frac{3}{2}$$\sqrt{6}$-$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$）×2$\sqrt{6}$
=18-$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$；　
（4）（2$\sqrt{3}$+3$\sqrt{2}$）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）
=（2$\sqrt{3}$）²-（3$\sqrt{2}$）²
=12-18
=-6；
（5）2（2$\sqrt{5}$-$\sqrt{10}$）²
=2（20-4$\sqrt{50}$+10）
=60-40$\sqrt{2}$；
（6）$\frac{2}{3}$$\sqrt{27}$+$\sqrt{108}$-3$\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$+6$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$
=7$\sqrt{3}$；
（7）$\frac{2}{3}$$\sqrt{54}$-$\frac{3}{2}$$\sqrt{24}$-3$\sqrt{\frac{2}{3}}$+$\sqrt{600}$
=2$\sqrt{6}$-3$\sqrt{6}$-$\sqrt{6}$+10$\sqrt{6}$
=8$\sqrt{6}$．

点评 此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．